محاسبه مساحت، محیط و حجم شکل‌های هندسی
محاسبه‌ی مساحت، محیط، حجم و مساحت سطح دایره، مثلث، ذوزنقه، کره، استوانه، مخروط و شکل‌های دیگر، همراه با نمایش فرمول.
فرمول استفاده‌شده
دربارهٔ این ابزار
محاسبه مساحت، محیط و حجم شکل‌های هندسی
فرمول مساحت ذوزنقه چه بود؟ حجم مخروط با یک‌سوم شروع می‌شد یا نه؟ با ابزار محاسبه مساحت، محیط و حجم تولتولیا کافی است شکل را انتخاب کنید و اندازه‌ها را وارد کنید تا مساحت، محیط، حجم یا مساحت سطح آن فوراً محاسبه شود. ابزار فرمولی را که برای محاسبه استفاده کرده هم نمایش می‌دهد تا روش حل را ببینید و جواب خودتان را بررسی کنید.
ویژگی‌های ابزار
- ۱۱ شکل مسطح: دایره، مستطیل، مربع، مثلث، مثلث قائم‌الزاویه، ذوزنقه، متوازی‌الاضلاع، لوزی، چندضلعی منتظم، بیضی و قطاع دایره.
- ۷ شکل فضایی: مکعب، مکعب‌مستطیل، کره، استوانه، مخروط، هرم مربع‌القاعده و منشور مثلث‌القاعده.
- نمایش فرمول استفاده‌شده برای هر محاسبه.
- سه واحد: میلی‌متر، سانتی‌متر و متر.
- کپی نتایج با یک کلیک.
- رایگان و بدون ثبت‌نام.
آموزش استفاده
- شکل موردنظر را از فهرست انتخاب کنید.
- واحد اندازه‌گیری را مشخص کنید.
- اندازه‌های خواسته‌شده (مثل شعاع، ضلع یا ارتفاع) را وارد کنید.
- روی «محاسبه» بزنید تا نتایج و فرمول استفاده‌شده نمایش داده شوند.
فرمول مساحت و محیط شکل‌های مسطح
| شکل | مساحت | محیط |
|---|---|---|
| دایره | π × شعاع² | ۲ × π × شعاع |
| مربع | ضلع² | ۴ × ضلع |
| مستطیل | طول × عرض | ۲ × (طول + عرض) |
| مثلث | (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ | مجموع سه ضلع |
| مثلث قائم‌الزاویه | (ضلع قائم اول × ضلع قائم دوم) ÷ ۲ | دو ضلع قائم + وتر |
| ذوزنقه | ((قاعده‌ی بزرگ + قاعده‌ی کوچک) ÷ ۲) × ارتفاع | مجموع چهار ضلع |
| متوازی‌الاضلاع | قاعده × ارتفاع | ۲ × (مجموع دو ضلع مجاور) |
| لوزی | (قطر بزرگ × قطر کوچک) ÷ ۲ | ۴ × ضلع |
| چندضلعی منتظم | (تعداد اضلاع × ضلع²) ÷ (۴ × tan(۱۸۰° ÷ تعداد اضلاع)) | تعداد اضلاع × ضلع |
| بیضی | π × قطر بزرگ‌تر نصف‌شده × قطر کوچک‌تر نصف‌شده | تقریبی (فرمول رامانوجان) |
| قطاع دایره | (زاویه ÷ ۳۶۰) × π × شعاع² | طول کمان + ۲ × شعاع |
اگر سه ضلع مثلث را دارید اما ارتفاع را ندارید، از فرمول هرون استفاده می‌شود: ابتدا نصف محیط (s) را حساب کنید؛ سپس مساحت = جذر s × (s − a) × (s − b) × (s − c). ابزار در حالت «مثلث (۳ ضلع)» همین کار را انجام می‌دهد.
فرمول حجم و مساحت سطح شکل‌های فضایی
| شکل | حجم | مساحت کل سطح |
|---|---|---|
| مکعب | ضلع³ | ۶ × ضلع² |
| مکعب‌مستطیل | طول × عرض × ارتفاع | ۲ × (طول×عرض + طول×ارتفاع + عرض×ارتفاع) |
| کره | (۴ ÷ ۳) × π × شعاع³ | ۴ × π × شعاع² |
| استوانه | π × شعاع² × ارتفاع | ۲ × π × شعاع × (شعاع + ارتفاع) |
| مخروط | (۱ ÷ ۳) × π × شعاع² × ارتفاع | π × شعاع × (شعاع + یال) |
| هرم مربع‌القاعده | (۱ ÷ ۳) × ضلع قاعده² × ارتفاع | مساحت قاعده + مساحت چهار وجه جانبی |
| منشور مثلث‌القاعده | مساحت قاعده‌ی مثلثی × طول منشور | ۲ × مساحت قاعده + مساحت سه وجه جانبی |
در مخروط، «یال» فاصله‌ی رأس تا لبه‌ی قاعده است و از رابطه‌ی جذر (شعاع² + ارتفاع²) به دست می‌آید.
مثال‌های حل‌شده
مساحت و محیط دایره: برای دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر، مساحت = ۳٫۱۴۱۶ × ۲۵ ≈ ۷۸٫۵۴ سانتی‌متر مربع و محیط = ۲ × ۳٫۱۴۱۶ × ۵ ≈ ۳۱٫۴۲ سانتی‌متر.
حجم منبع آب استوانه‌ای: منبعی با شعاع ۵۰ سانتی‌متر (۰٫۵ متر) و ارتفاع ۱٫۲ متر، حجمی برابر ۳٫۱۴۱۶ × ۰٫۲۵ × ۱٫۲ ≈ ۰٫۹۴ متر مکعب دارد؛ یعنی حدود ۹۴۰ لیتر. هر متر مکعب برابر ۱۰۰۰ لیتر است.
واحدهای مساحت و حجم
- مساحت با واحد «مربع» بیان می‌شود؛ مثل سانتی‌متر مربع یا متر مربع.
- حجم با واحد «مکعب» بیان می‌شود؛ مثل سانتی‌متر مکعب یا متر مکعب.
- هر متر مربع برابر ۱۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مربع و هر متر مکعب برابر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.
- هر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب برابر یک لیتر است.
کاربردهای ابزار
- دانش‌آموزان: بررسی جواب تمرین‌های هندسه و مرور فرمول‌ها.
- ساختمان و بازسازی: محاسبه‌ی متراژ کف، دیوار یا سطوح دایره‌ای.
- محاسبه‌ی گنجایش: حجم منبع آب، استخر، ظرف یا مخزن.
- طراحی و ساخت: محاسبه‌ی مقدار مصالح برای قطعات با شکل‌های مختلف.
برای محاسبات ساختمانی از محاسبه تعداد کاشی و سرامیک و محاسبه حجم بتن، و برای محاسبات ریاضی دیگر از ماشین‌حساب علمی تولتولیا استفاده کنید.
سؤالات متداول
فرمول مساحت دایره چیست؟
مساحت دایره برابر است با عدد پی (حدود ۳٫۱۴) ضرب در مجذور شعاع. اگر قطر را دارید، ابتدا آن را نصف کنید تا شعاع به دست آید.
مساحت مثلث را بدون ارتفاع چطور حساب کنم؟
اگر طول هر سه ضلع را دارید، از فرمول هرون استفاده کنید. حالت «مثلث (۳ ضلع)» در ابزار همین محاسبه را انجام می‌دهد.
تفاوت محیط و مساحت چیست؟
محیط طول دور یک شکل است و با واحد طول (مثل متر) بیان می‌شود. مساحت مقدار سطح داخل شکل است و با واحد مربع (مثل متر مربع) بیان می‌شود.
حجم را چطور به لیتر تبدیل کنم؟
اگر حجم به سانتی‌متر مکعب است، آن را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید؛ اگر به متر مکعب است، در ۱۰۰۰ ضرب کنید تا به لیتر برسید.
مساحت سطح و حجم چه فرقی دارند؟
مساحت سطح، مجموع مساحت همه‌ی وجه‌های بیرونی یک جسم است؛ مثلاً مقدار کاغذ لازم برای کادو کردن یک جعبه. حجم، فضای داخل جسم است؛ مثلاً مقدار آبی که یک ظرف می‌گیرد.