ماشین‌حساب آماری

یک ماشین‌حساب کامل آمار توصیفی

هر فهرستی از اعداد—نمره‌های آزمون، اندازه‌گیری‌ها، امتیازهای نظرسنجی یا ارقام فروش—را وارد کنید تا این ماشین‌حساب فوراً مجموعه کامل آمار توصیفی استاندارد را محاسبه کند: تعداد، مجموع، میانگین، میانه، نما، دامنه، واریانس جامعه و نمونه، انحراف معیار جامعه و نمونه، چارک‌ها، دامنه بین‌چارکی، داده‌های پرت، خطای استاندارد میانگین و ضریب تغییرات.

نحوه استفاده از ماشین‌حساب آماری

• اعداد خود را در کادر جای‌گذاری یا وارد کنید — ویرگول‌ها، فاصله‌ها و خط‌های جدید همگی جداکننده در نظر گرفته می‌شوند؛ بنابراین می‌توانید مستقیماً از یک ستون صفحه‌گسترده یا فهرستی جداشده با ویرگول جای‌گذاری کنید.
• نتایج به‌محض محاسبه به‌روزرسانی می‌شوند — هر آماره در کارت جداگانه‌ای با برچسب نمایش داده می‌شود.
• برای دیدن مقادیری که خارج از 1.5× دامنهٔ بین‌چارکی قرار می‌گیرند، پنل داده‌های پرت را بررسی کنید؛ این قاعدهٔ سرانگشتی استاندارد آماری برای علامت‌گذاری نقاط غیرمعمول داده است.
• از «کپی نتایج» استفاده کنید تا همهٔ آمار را به‌صورت متن ساده برای گزارش، صفحه‌گسترده یا تکلیف درسی کپی کنید.

آمار جامعه در برابر آمار نمونه

این ماشین‌حساب واریانس و انحراف معیار جامعه و نمونه را در کنار هم گزارش می‌کند، زیرا انتخاب گزینه مناسب به داده‌های شما بستگی دارد: وقتی اعدادتان نمایانگر یک گروه کامل هستند، از آمار جامعه استفاده کنید (مانند همه دانش‌آموزان یک کلاس)؛ و وقتی اعدادتان نمونه‌ای از یک جامعه بزرگ‌تر هستند که می‌خواهید آن را برآورد کنید، از آمار نمونه استفاده کنید (مانند بخشی از مشتریان یا نمونه یک نظرسنجی).

سؤالات متداول

تفاوت انحراف معیار جامعه و نمونه چیست؟

انحراف معیار نمونه به‌جای n بر (n − 1) تقسیم می‌شود؛ این اصلاح که به اصلاح بسل (Bessel's correction) معروف است، هنگام کار با نمونه به‌جای داده‌های کامل، برآوردی بهتر و بدون تورش از انحراف معیار واقعی جامعه ارائه می‌دهد.

پرت‌ها چگونه شناسایی می‌شوند؟

این ابزار از قاعدهٔ استاندارد 1.5 × IQR استفاده می‌کند: هر مقداری کمتر از Q1 − 1.5×IQR یا بیشتر از Q3 + 1.5×IQR باشد، به‌عنوان دادهٔ پرت علامت‌گذاری می‌شود؛ همان روشی که در بیشتر نرم‌افزارهای نمودار جعبه‌ای و کتاب‌های درسی آمار استفاده می‌شود.

اگر داده‌های من بیش از یک نما داشته باشند، چه می‌شود؟

این ماشین‌حساب همهٔ مقادیری را که بیشترین فراوانی را دارند گزارش می‌کند؛ بنابراین اگر مجموعه‌دادهٔ شما چندنما باشد، همهٔ نماها را می‌بینید — یا اگر هر مقدار دقیقاً یک‌بار ظاهر شود، «بدون نما».

چارک‌ها چگونه محاسبه می‌شوند؟

Q1 و Q3 با استفاده از روش میانهٔ نیمه‌ها به‌دست می‌آیند: داده‌ها در میانه به دو بخش تقسیم می‌شوند و Q1 و Q3 به‌ترتیب میانهٔ نیمهٔ پایین و نیمهٔ بالا هستند — روشی رایج و ساده برای محاسبهٔ چارک‌ها.

آیا می‌توانم اعداد اعشاری یا مقادیر منفی را جای‌گذاری کنم؟

بله — اعداد اعشاری، اعداد منفی و مقادیر با نماد علمی همگی به‌درستی پردازش می‌شوند؛ هر متنی که نتوان آن را به‌عنوان عدد خواند نادیده گرفته می‌شود و یادداشتی نشان می‌دهد چند مقدار نادیده گرفته شده است.