محاسبه میانگین، میانه، نما و انحراف معیار | ماشین حساب آماری

محاسبه میانگین، میانه، نما و انحراف معیار به‌صورت آنلاین

نمرات یک کلاس، داده‌های یک پژوهش، پاسخ‌های یک پرسشنامه یا آمار فروش ماهانه؛ برای فهمیدن هر مجموعه‌ای از اعداد، اولین قدم محاسبه‌ی شاخص‌های آمار توصیفی است. با ماشین‌حساب آماری تولتولیا کافی است اعداد را وارد یا جای‌گذاری کنید تا میانگین، میانه، نما، واریانس، انحراف معیار، چارک‌ها و داده‌های پرت در یک لحظه محاسبه شوند. اعداد را می‌توانید با ارقام فارسی یا انگلیسی وارد کنید.

شاخص‌هایی که محاسبه می‌شوند

• شاخص‌های مرکزی: میانگین، میانه و نما.
• شاخص‌های پراکندگی: دامنه، واریانس و انحراف معیار (هم نمونه و هم جامعه)، و ضریب تغییرات.
• چارک‌ها: چارک اول، چارک سوم و دامنه‌ی میان‌چارکی.
• داده‌های پرت با روش ۱٫۵ برابر دامنه‌ی میان‌چارکی.
• سایر موارد: تعداد، مجموع و خطای استاندارد میانگین.

ویژگی‌های ابزار

• پشتیبانی از ارقام فارسی و انگلیسی و ممیز فارسی (٫) و انگلیسی (.).
• جداکننده‌های متنوع: ویرگول فارسی یا انگلیسی، فاصله یا خط جدید.
• جای‌گذاری مستقیم از اکسل: یک ستون را کپی و در کادر جای‌گذاری کنید.
• پشتیبانی از اعداد منفی، اعشاری و نماد علمی.
• کپی همه‌ی نتایج برای گزارش یا تکلیف.
• رایگان و بدون ثبت‌نام.

آموزش استفاده

1. اعداد را در کادر وارد کنید یا یک ستون از اکسل را جای‌گذاری کنید.
2. روی «محاسبه» بزنید.
3. هر شاخص را در کارت مخصوص خودش ببینید و داده‌های پرت را در بخش پایین بررسی کنید.
4. با «کپی نتایج» همه‌ی شاخص‌ها را به‌صورت متن کپی کنید.

مثال حل‌شده: محاسبه انحراف معیار قدم‌به‌قدم

فرض کنید تعداد کتاب‌هایی که ۸ دانش‌آموز در یک ماه خوانده‌اند این اعداد است: ۲، ۴، ۴، ۴، ۵، ۵، ۷، ۹

1. میانگین: مجموع اعداد ۴۰ است؛ ۴۰ ÷ ۸ = ۵
2. میانه: دو عدد وسط، ۴ و ۵ هستند؛ (۴ + ۵) ÷ ۲ = ۴٫۵
3. نما: عدد ۴ با سه بار تکرار، پرتکرارترین عدد است؛ نما = ۴
4. اختلاف هر عدد از میانگین، به توان دو: ۹، ۱، ۱، ۱، ۰، ۰، ۴، ۱۶؛ مجموع آن‌ها ۳۲ است.
5. واریانس جامعه: ۳۲ ÷ ۸ = ۴؛ و انحراف معیار جامعه = جذر ۴ = ۲
6. واریانس نمونه: ۳۲ ÷ ۷ ≈ ۴٫۵۷؛ و انحراف معیار نمونه ≈ ۲٫۱۴
7. چارک‌ها: میانه‌ی نیمه‌ی پایین (۲، ۴، ۴، ۴) برابر ۴ و میانه‌ی نیمه‌ی بالا (۵، ۵، ۷، ۹) برابر ۶ است؛ پس دامنه‌ی میان‌چارکی = ۲. مرز داده‌های پرت ۱ تا ۹ است و در این داده‌ها هیچ داده‌ی پرتی وجود ندارد.

فرمول‌های اصلی

شاخصفرمولمیانگینمجموع اعداد ÷ تعداد اعدادواریانس جامعهمجموع مجذور اختلاف هر عدد از میانگین ÷ nواریانس نمونهمجموع مجذور اختلاف هر عدد از میانگین ÷ (n − ۱)انحراف معیارجذر واریانسخطای استاندارد میانگینانحراف معیار نمونه ÷ جذر nضریب تغییرات(انحراف معیار ÷ میانگین) × ۱۰۰

انحراف معیار نمونه یا جامعه؟

اگر اعداد شما کل گروه موردنظر را شامل می‌شوند، مثل نمرات همه‌ی دانش‌آموزان یک کلاس، از شاخص‌های جامعه استفاده کنید. اگر اعداد فقط بخشی از یک گروه بزرگ‌تر هستند و می‌خواهید از روی آن درباره‌ی کل گروه نتیجه بگیرید، مثل پاسخ ۲۰۰ نفر در یک نظرسنجی، از شاخص‌های نمونه استفاده کنید. در بیشتر پروژه‌ها و پایان‌نامه‌ها، داده‌ها نمونه هستند.

کاربردهای ابزار

• دانش‌آموزان و دانشجویان: حل و بررسی تمرین‌های آمار و احتمال.
• معلمان: تحلیل نمرات کلاس و مقایسه‌ی عملکرد دانش‌آموزان.
• پژوهشگران: گزارش آمار توصیفی در مقاله و پایان‌نامه.
• کسب‌وکارها: تحلیل سریع فروش، هزینه‌ها یا امتیاز رضایت مشتری.

ماشین‌حساب‌های ریاضی دیگر تولتولیا مثل ماشین‌حساب علمی، ماشین‌حساب جایگشت و ترکیب و حل معادله درجه دوم را هم امتحان کنید.

سؤالات متداول

تفاوت انحراف معیار نمونه و جامعه چیست؟

در انحراف معیار نمونه، مجموع مجذورها به‌جای n بر (n − ۱) تقسیم می‌شود. این اصلاح که «اصلاح بسل» نام دارد، باعث می‌شود برآورد پراکندگی کل جامعه از روی نمونه دقیق‌تر و بدون سوگیری باشد.

داده‌های پرت چطور مشخص می‌شوند؟

با روش استاندارد ۱٫۵ برابر دامنه‌ی میان‌چارکی: هر عددی که از «چارک اول منهای ۱٫۵ برابر دامنه‌ی میان‌چارکی» کمتر یا از «چارک سوم به‌علاوه‌ی ۱٫۵ برابر دامنه‌ی میان‌چارکی» بیشتر باشد، داده‌ی پرت در نظر گرفته می‌شود. این همان روشی است که در نمودار جعبه‌ای استفاده می‌شود.

اگر داده‌ها چند نما داشته باشند چه می‌شود؟

همه‌ی مقادیری که بیشترین تکرار را دارند نمایش داده می‌شوند. اگر هر عدد فقط یک بار تکرار شده باشد، داده‌ها نما ندارند.

چارک‌ها با چه روشی محاسبه می‌شوند؟

با روش «میانه‌ی نیمه‌ها»: داده‌ها از میانه به دو نیمه تقسیم می‌شوند و چارک اول و سوم، میانه‌ی نیمه‌ی پایین و بالا هستند. روش‌های دیگری هم وجود دارد و ممکن است نرم‌افزارهایی مثل اکسل در برخی داده‌ها عدد کمی متفاوتی نشان دهند.

آیا می‌توانم اعداد را با ارقام فارسی وارد کنم؟

بله. ارقام فارسی و انگلیسی، ممیز فارسی و انگلیسی و ویرگول فارسی و انگلیسی همگی پشتیبانی می‌شوند. متن‌هایی که عدد نیستند نادیده گرفته می‌شوند و تعداد آن‌ها به شما اعلام می‌شود.